Introduction au tableau de numérotation
Dans la vidéo précédente, on a vu ce qu'était le système décimal. Pour rappel, le système décimal, ça consiste à grouper des objets en paquets de dix pour les compter plus rapidement.
On peut directement utiliser ce système décimal dans une table qu'on appelle le tableau de numérotation.
C'est quoi, le tableau de numérotation ?
Ce tableau de numérotation, il se représente comme suit.
On a un tableau qui est constitué de plusieurs colonnes.
- La première colonne qui correspond à la colonne des unités,
- La deuxième colonne, ici, elle correspond à la colonne des dizaines,
- et la troisième colonne, elle correspond à la colonne des centaines.
Vous verrez que ce tableau de numérotation, il peut aller beaucoup plus loin, aussi bien par la gauche que par la droite. Mais ça, c'est pour un petit peu plus loin dans le cours.
Toujours est-il que, en utilisant ce tableau de numérotation, on peut y représenter des nombres. Si on reprend l'exemple précédent où on avait compté 33 pommes, on peut représenter ce nombre 33 dans le tableau de numérotation. Souvenez vous, dans l'exemple précédent, on avait compris que ces 33 pommes, ça correspondait à trois paquets de dix pommes et trois pommes qui étaient en dehors de ces trois paquets.
Qu'est-ce qu'une dizaine ?
Les paquets de 10 , ça correspond aux dizaines.
Donc, on met un "3" dans la colonne des dizaines.
Et les trois pommes qui étaient en dehors des trois paquets, ça correspondait aux unités. Et si on peut mettre trois ici dans la colonne des unités.
De la même manière, si on avait compté 27 poires, on comprend que ça correspond à deux dizaines de poires, (donc deux paquets de dix poires) et sept poires qui se retrouvent en dehors de ces paquets de dix. Et donc ici, si on doit le représenter sur le tableau de numérotation, on met un sept dans la colonne des unités et on met un deux dans la colonne des dizaines.
Prenons maintenant un autre exemple.
Admettons que je trouve dans ma poche une pièce de 1 €. Si je veux représenter ce nombre un dans ce tableau de numérotation, je dois simplement mettre "1" dans la colonne des unités.
Admettons maintenant qu'à la place de trouver 1 € dans ma poche, j'en trouve onze. Si maintenant je dois représenter ce nombre onze dans ce tableau des unités, ce que je dois faire, c'est commencer par grouper ces onze pièces par paquets de dix. Je vais me retrouver dans une situation où j'ai un paquet de dix pièces et une pièce qui est en dehors de ce paquet de dix pièces.
Ce premier paquet de dix pièces, ça correspond à "1" dans la colonne des dizaines. Et cette pièce qui reste en dehors de ce paquet de dix, ça correspond à "1" dans la colonne des unités et je me retrouve ici avec 11 € inscrit dans le tableau de numéraotation. Simple, non ?
Qu'est-ce qu'une centaine ?
Admettons maintenant que c'est vraiment mon jour de chance et je ne retrouve pas 1 € dans ma poche, ni 11 € dans ma poche, mais beaucoup, beaucoup plus.
Je les ai représenté sur l'image ci-dessous.
Il est maintenant question de compter ces pièces et les représenter dans le tableau de numérotation. Les compter une à une ici, ça va vraiment être long et fastidieux parce qu'il y en a vraiment beaucoup. Donc ce que l'on va faire, c'est les grouper par paquets de dix !
On se rend compte ici qu'une colonne de pièces correspond à dix pièces. On peut donc grouper facilement. J'ai ici douze paquets de dix pièces et j'ai trois pièces restantes.
Ce que l'on peut faire, c'est grouper par dix les paquets de dix pour créer des centaines.
On se retrouve maintenant dans une situation qui est beaucoup plus lisible.
Avant, on avait plein, plein plein plein plein de pièces, maintenant on a seulement quelques éléments.
On a ici :
- En rouge : un gros paquet que l'on sait être composé de dix paquets de dix pièces.
- EN gris : deux paquets de dix pièces chacun
- et on a trois pièces qui restent, qui n'ont pas pu être mises dans des paquets.
-
D'une certaine manière, ces paquets de dix pièces, on peut les voir comme des billets de 10 €. C'est équivalent, ça a la même valeur.
Et de la même manière, ce paquet rouge qui correspond à dix billets de 10 €, on peut le représenter comme étant un gros billet de 100 €.
Avec cette représentation, il est maintenant beaucoup plus facile de répondre à la question :
combien de pièces est-ce que j'ai trouvé dans ma poche?
J'ai au final 100 pièces + 10 pièces + 10 pièces + 3 pièces, ça me fait 123 pièces.
Et maintenant, non seulement on a été capable de représenter graphiquement beaucoup plus simplement la quantité énorme de pièces que j'avais dans ma poche, mais en plus, on a introduit un nouveau concept
qui est le concept de centaine.
Une centaine, c'est un paquet de 10 paquets de 10 .
Pour récapituler,
- On a d'abord introduit le concept de unité. Une unité, c'est simplement un élément qui est là individuellement.
- On a ensuite introduit le concept de dizaine. Une dizaine, c'est un paquet de dix unités.
- Et ensuite on a introduit le concept de centaine. Une centaine, c'est un paquet de dix dizaines.
Sachant cela, on sait maintenant comment remplir la colonne des centaines dans le tableau de numérotation, pour n'importe quelle situation!
On se retrouve dans le prochain chapitre pour aller encore plus loin!
