Jusqu'à présent, on a été aussi loin que l'on pouvait à gauche dans le tableau de numérotation. Cependant, on peut aussi aller aussi loin que l'on veut à droite dans le tableau de numérotation.
Et ici on va introduire ce que l'on appelle les nombres décimaux.
C'est quoi, les nombres décimaux ?
Les nombres décimaux, ce sont des nombres qui comprennent des virgules.
Les nombres décimaux, ça vient avec les notions de dixièmes, centièmes et millièmes.
Et pour vous faire comprendre ces notions, on va retourner un petit peu en arrière. Souvenez-vous de notre exemple des 123 pièces dans le chapitre sur le système décimal. Pour les compter, on avait dû les grouper en paquets de dix. Et on a même été au point de grouper des paquets de dix en paquets de dix !Les paquets de 10, on a appelé ça des dizaines, et les paquets de 10 paquets de 10, on a appelé ça des centaines.
Maintenant, ce que l'on va faire, c'est le chemin inverse.
À la place de grouper des paquets de dix ensembles, ce que l'on va faire, c'est déballer ces paquets de dix et voir ce qu'ils contiennent. Systématiquement, on regarde l'intérieur d'un paquet et on y trouve chaque fois une subdivision de dix éléments.
- Dans la centaine, on retrouve dix dizaines.
- Dans la dizaine on retrouve dix unités.
Mais on peut essayer d'aller encore plus loin et de pousser ce raisonnement jusqu'au bout. Que se passerait il si on déballait une unité conceptuellement?
Qu'est-ce qu'un dixième ?
Déballer une unité, donc la diviser en dix subdivisions, ça revient à couper une pièce de 1 € en dix parties égales et chacune des parties vaudrait 1/10 de l'unité. Et c'est ici qu'on parle de dixièmes !
Un dixième, c'est une subdivision d'une unité qui a été découpée en 10 parties égales.
Donc diviser en dix une pièce de 1 €, c'est se ramener à une situation où la pièce de 1 €, elle, est en fait un paquet de dix pièces de 0,10 €.
Pourquoi est ce qu'on appelle ça des dixième ? Parce que l'on a besoin de 10 pièces de 0,10 € pour faire 1 €!
Et ici encore, on peut aller plus loin !
Qu'est-ce qu'un centième?
On peut se poser la question :
qu'est ce qu'il se passe si je décide de subdiviser en dix parties égales une pièce de 0,10 €?
Vous l'avez compris, si on subdivise une pièce de 0,10 € en dix parties égales, on se ramène à une situation où on peut visualiser la pièce de 0,10 € comme étant un paquet de dix pièces de un centimes.
Et cette pièce de 0,01 €, on appelle ça des centièmes.
Pourquoi est ce qu'on appelle ça des centièmes? Parce que l'on a besoin de 100 pièces de 0,01 € pour faire 1 €!
Si l'on revient à notre tableau de numérotation, admettons que je trouve une pièce de 0,1 € et une pièce de 0,01€ dans ma poche.
Si je veux représenter cette situation sur le tableau de numérotation, il me suffit d'écrire "0" dans la colonne des unités, puisque je ne possède pas 1€, mais beaucoup moins.
Je place ensuite "1" dans la colonne des dixième, pour représenter la pièce de 10 centimes.
Enfin, je place 0,01 dans la colonne des centièmes, pour représenter lapièce de 1 centime.
Et c'est fini!
Où placer la virgule dans le tableau de numérotation ?
J'insiste ici, il ne faut pas oublier de chaque fois rajouter la virgule quand on travaille avec des nombres décimaux.
La virgule se place systématiquement entre la colonne des unités et celle des dixième.
Millième, millionième, milliardième
Dans le tableau de numérotation, on peut être aussi précis que l'on veut.
- Lorsque l'unité est divisée en 10, on parle de dixièmes ;
- Lorsque l'unité est divisée en 100, on parle de centièmes ;
- Lorsque l'unité est divisée en 1000, on parle de millième ;
- Lorsque l'unité est divisée en 1 000 000, on parle de millionième ;
- Lorsque l'unité est divisée en 1 000 000 000, on parle de milliardième ;
- Et on peut continuer comme ça jusqu'à l'infini!
C'est maintenant tout pour cette session.
Nous avons vu ce qu'était le système décimal.
Pour rappel, le système décimal, ça consiste à grouper les éléments que l'on veut compter en paquets de 10 pour les compter plus facilement.
Et on a vu comment utiliser ce système décimal pour représenter des nombres dans le tableau de numérotation, que ce soit des nombres très très très très grands ou très très très très petits.
On se retrouve dans la prochaine session où on va maintenant s'intéresser à l'addition écrite !
À très vite.
