Comment fonctionne la preuve par 9 avec la multiplication ?
Dans les chapitres précédents, on a vu comment vérifier son addition écrite et comment vérifier sa soustraction écrite.
C'est maintenant au tour de la multiplication écrite. Comment peut-on vérifier sa multiplication écrite sans calculatrice ? Eh bien, en utilisant la preuve par neuf!
La preuve par 9 pour la multiplication est-elle différente que pour l'addition ?
On avait déjà utilisé la preuve par neuf dans le cadre de l'addition écrite, mais attention, ici, la preuve par neuf dans le cadre de la multiplication écrite fonctionne légèrement différemment. Il ne faut donc pas confondre ces deux méthodes.
Exemple de preuve par 9 pour la multiplication
Prenons l'exemple suivant :
101 x 32 = 3232
C'est un résultat que l'on a calculé ensemble dans mon cours vidéo sur le calcul écrit. Nous allons vérifier ce calcul !
A noter que cette méthode pour vérifier sa multiplication, elle fonctionne aussi bien avec la multiplication écrite que la multiplication mentale.
Cette méthode, elle fonctionne comme suit.
- Première étape : Additionner les chiffres du premier facteur de la multiplication : 101 => 1 + 0 + 1 = 2. On retient ce premier résultat.
- Deuxième étape : Additionner les chiffres du deuxième facteur de la multiplication : 32 => 3 + 2 = 5. On retient ce deuxième résultat.
- Troisième étape : Multiplier les deux résultats obtenus : 2 * 5 = 10. Comme toujours avec la preuve par neuf, lorsqu'un résultat obtenu possède plus d'un chiffre, on additionne les chiffres de ce résultat. Ici : 10 => 1 + 0 = 1. On retient ce résultat.
- Quatrième étape : Additionner les chiffres du produit : 3232 => 3 + 2 + 3 + 2 = 10 => 1 + 0 = 1
La preuve par neuf nous indique que notre multiplication est très probablement correcte si les résultats de la troisième et quatrième étape sont identiques!
Ici, c'est bien le cas! Dans la troisième étape, on obtient "1", et dans la quatrième étape, on obtient "1" également !
La preuve par neuf est-elle fiable à 100% ?
La preuve par neuf, ce n'est pas une preuve qui est fiable à 100 %.
Si les résultats de la troisième et quatrième étape sont identiques, c'est un bon signe. Ça montre qu'on a probablement effectué l'opération correctement, mais on ne peut pas croire cette preuve à 100 %. Il existe de (rares) cas où on peut tomber juste par chance, et penser à tort qu'on ne s'est pas trompé.
Si par contre, en effectuant la preuve par neuf, on obtient ici deux numéros qui sont différents, on peut alors être sûr, cette fois ci à 100 % ; qu'on s'est trompé quelque part ! Et il faut alors recommencer l'opération pour corriger nos erreurs.
Voilà comment fonctionne la preuve par neuf !
Est-il possible d'aller plus vite avec la preuve par neuf?
Oui! Comme vu précédemment dans l'article de la preuve par neuf pour l'addition écrite, il est possible d'accélérer un petit peu les calculs.
En effet, lorsqu'il faut additionner des chiffres, on peut ignorer les 9 où les chiffres dont la somme vaut neuf.
Exemple 1:
971 => On néglige le 9 => 7 + 1 = 8
À noter que si on oublie de néglier le 9, le résultat restera le même : 971 => 9 + 7 + 1 = 17 => 1 + 7 = 8. On obtient le même résultat !
Exemple 2 :
81726342 => on ignore 8 & 1, 7 & 2, 6 et 3 => 4 + 2 = 6
Voilà, vous savez maintenant comment utiliser la preuve par neuf pour la multiplication écrite !
On se retrouve dans la prochaine session dans laquelle on va s'attaquer à la division écrite.
A très vite !
