.jpg)
Comment vérifier sa division écrite avec la preuve par neuf ?
Dans ce dernier chapitre du cours sur le calcul écrit, on va regarder comment vérifier sa division écrite sans calculatrice, grâce à la preuve par 9!
Prenons l'exemple :
888 : 5 = 177 avec un reste de 3 si on s'arrête à la division euclidienne
ou
888 : 5 = 177,6 si on veut un résultat exact
Alors, il y a deux méthodes pour vérifier cette solution.
- La première, c'est une méthode qui est fiable à 100 %
- La deuxième, c'est une méthode, plus rapide mais qui n'est pas fiable à 100 %, mais presque.
Première méthode : utiliser la multiplication et l'addition pour vérifier la division euclidienne
On va commencer par la première méthode qui est la méthode fiable à 100 % et qui est en quelque sorte similaire à la méthode que l'on avait utilisée pour vérifier sa soustraction.
Souvenez-vous, dans les sessions précédentes, pour vérifier sa soustraction écrite, on devait utiliser l'addition. Et bien ici, pour vérifier sa division écrite, ce que l'on va devoir utiliser, c'est la multiplication et l'addition.
On a donc :
888 : 5 = 177 avec un reste de 3
Dans cette opération :
- 888 est le dividende;
- 5 est le diviseur;
- 177 est le quotient;
- 3 est le reste
Voici les étapes à suivre pour vérifier la division euclidienne :
- On multiplie le diviseur au quotient ;
- On ajoute le reste
- On devrait alors retomber sur le dividende.
Dans notre exemple, c'est bien le cas!
5 x 177 + 3 = 888
Cette technique fonctionne, mais l'opération n'est pas forcément simple à faire rapidement, aussi bien mentalement que par écrit.
Et c'est donc ici qu'intervient la preuve par 9!
Deuxième méthode : utiliser la preuve par neuf pour la division
Pour rappel, dans cette opération :
- 888 est le dividende;
- 5 est le diviseur;
- 177 est le quotient;
- 3 est le reste
La méthode de la preuve par 9 pour la division, similaire à la preuve par 9 de la multiplication, fonctionne comme suit :
- Première étape : On additionne les chiffres de notre dividende. 8 + 8 + 8 = 24 => 2 + 4 = 6.
- Deuxième étape : On additionne les chiffres de notre diviseur. Ici, il s'agit simplement de 5.
- Troisième étape : On additionne les chiffres du quotient. 1 + 7 + 7 = 15 => 1 + 5 = 6.
- Quatrième étape : Multiplier les résultats de l'étape 1 et 2, et y ajouter le reste. (6 x 5) + 3 = 30 + 3 = 33 => 3 + 3 = 6.
Si le résultat de la troisième étape est le même que celui de la quatrième étape, la preuve par neuf nous indique que notre résultat est probablement juste !
Et ici, c'est bien le cas! Yes!
Rappel : Lorsque l'on travaille avec la preuve par neuf, systématiquement, quand on rencontre le chiffre neuf, on peut remplacer ce chiffre neuf par zéro. Ce sont des cas qu'on a vu quand on a travaillé avec la preuve par neuf pour l'addition écrite et pour la multiplication écrite. Ici, on ne va pas rencontrer ce cas de figure, mais cette règle reste d'application pour la preuve par 9 pour la division.
La preuve par 9 est-elle fiable à 100% ?
Obtenir les mêmes résultats à l'étape 3 et 4 ne veut pas dire que notre résultat est juste à 100 %. On aurait pu tomber sur ce résultat par chance même si c'est assez rare).
Par contre, si l'on effectue la preuve par neuf et les résultats sont différents, alors on peut être sûr à 100 % qu'on a fait une erreur dans notre calcul et on doit recommencer !
Vous savez maintenant comment vérifier votre division écrite !
Conclusion du cours sur le calcul écrit
Ce chapitre clôture ce cours sur le calcul écrit ! J'espère que ce cours vous aura plu. En tout cas, moi j'ai pris beaucoup de plaisir à le donner!
Pour suivre le cours complet en vidéo, c'est par ici!
On se revoit, je l'espère, dans un prochain cours !
A très vite !
