Qu'est-ce que la fonction sinus ?
Pour l'instant, on a vu deux manières d'interpréter le sinus :
- On a d'abord vu qu'on pouvait interpréter le sinus comme étant un rapport de longueur de côté sur un triangle rectangle. Pour ça, on avait utilisé la formule SOHCAHTOA.
- On a ensuite vu qu'on pouvait interpréter le sinus comme étant la projection d'un angle sur un axe. Et pour ça, il fallait utiliser le cercle trigonométrique.
Dans cette section, on va voir qu'on peut aussi interpréter le sinus d'une troisième manière. En effet, on peut interpréter le sinus comme étant une fonction et on parlera alors de la fonction sinus.
Le lien entre la fonction sinus et le cercle trigonométrique
Dans le chapitre précédent, on a vu ce qu'était une fonction.
Une fonction, ça peut être interprété comme étant une "machine" qui reçoit des "x" et qui renvoie des "y".
La fonction sinus, elle peut être interprétée comme une machine qui reçoit comme "x" un angle exprimé en radians et qui renvoie comme "y" la valeur que prend le sinus sur le cercle trigonométrique !
On va prendre plusieurs exemples :
- Admettons que l'angle que je donne à ma "machine" sinus, c'est l'angle "zéro radians". Si je place sur le cercle trigonométrique le point qui correspond à l'angle zéro radians, j'obtiens comme valeur du sinus "zéro" (sachant que le sinus, c'est bien la longueur résultant de la projection de l'angle sur l'axe vertical dans le cercle trigonométrique). Dans cet exemple, la fonction sinus reçoit "0" et renvoie "0".
- Admettons maintenant que l'angle que je donne à ma fonction sinus, c'est l'angle "pi/2 radians". Si je place maintenant sur le cercle trigonométrique le point qui correspond à l'angle "pi/2" radians, et que je regarde la projection qu'il fait sur l'axe vertical , j'obtiens la valeur "1". Dans cet exemple, la fonctions sinus recoit "pi/2" et renvoie "1".
- Comme dernier exemple, admettons que je donne à la fonctino sinus l'angle "pi radians". Avec le même raisonnement, on observe que la valeur que prend le sinus sur le cercle trigonométrique, c'est "0" ! Dans cet exemple, la fonction sinus recoit "pi" et renvoie "0".
On pourrait multiplier les exemples, le principe est systématiquement le même. On comprend maintenant le fonctionnement interne de la fonction sinus.
La fonction sinus, c'est une 'machine' qui reçoit comme "x" un angle exprimé en radians et qui renvoie comme "y" la valeur que prend le sinus sur le cercle trigonométrique !
Représenter la fonction sinus graphiquement
Puisque l'on sait calculer le sinus sur le cercle trigonométrique pour n'importe quel angle, on peut le faire pour tous les angles possibles et inimaginable.
En traçant sur un plan toutes les correspondances entre 'ce qui rentre dans la fonction sinus' et 'ce qui sort de la fonction sinus', on obtient la représentation graphique de la fonction, qui dessine des vagues successives. Plutôt joli, non ?
D'une certaine manière, on peut voir que la fonction sinus, ce n'est que la projection du mouvement circulaire sur le cercle trigonométrique.
C'est maintenant tout pour ce chapitre. Vous savez maintenant ce qu'est la fonction sinus !
On se retrouve dans le prochain chapitrepour étudier la fonction cosinus.
A très vite!
