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On a vu que l'algèbre, c'était la théorie qui permettait de faire des calculs avec des chiffres et des lettres, on appelle ça le calcul littéral. Dans le calcul littéral, on peut retrouver certains éléments comme par exemple 6A, 3AB, 5x² ou encore simplement W. Tous ces éléments, peuvent être séparer en deux parties. Il y a une partie qu'on appelle la partie numérique, qui est celle qui contient les chiffres (6A, 3AB). Et lorsque il n'y a aucun chiffre qui apparaît, on peut imaginer que c'est un un qui est juste devant la lettre (W). Et puis on a la partie littérale qui est la partie qui contient les lettres (6A, 3AB).
Prenons comme exemple 2A + 3A. La première règle du calcul littéral elle dit que dans le cadre d'une addition ou d'une soustraction, si deux éléments ont la même partie littérale ici, c'est bien le cas : A, nous pouvons donc les simplifier. Ce qu'il faut faire ici, c'est additionner les parties numériques de ces deux éléments et conserver la partie littérale. Ce qui nous donnera dans ce cas-ci : 5A (2 +3 = 5) .
La deuxième règle d'addition et de soustraction dans le calcul littéral, dit que si les deux parties littérales sont différentes, on ne peut pas simplifier l'expression. Nous la laissons donc comme au départ par exemple : 2A + 3B.
Une manière d'interpréter ces deux règles, c'est de remplacer les lettres par des objets. On peut voir par exemple les A comme étant des pommes et les B comme étant des poires. Dans la première expression, on a deux pommes + trois pommes, cinq pommes. Dans la deuxième expression, on a deux pommes + trois poires. Ça fait toujours deux pommes + trois poires.
Comment est-ce que fonctionne la multiplication dans le calcul littéral ?
Prenons comme exemple 2A*3B. La règle à suivre pour le calcul littéral dans le cadre de la multiplication, c'est qu'il faut multiplier les parties numériques entre elles et les parties littérales entre elles. Ici, par exemple, on a A*B qui donnent AB et 2*3 qui fait 6, tout ça nous donne 6AB.
La deuxième règle de la multiplication ? Elle nous dit que lorsque deux lettres sont multipliées, on peut les coller et les considérer comme un tout (6AB). Tout ce qui est valable pour la multiplication est aussi valable pour la division. Prenons par exemple 2A/3B. Nous pouvons réécrire ça comme 2/3 et A/B, nous pouvons diviser les parties littérales entre elles aussi.
La troisième règle de la multiplication dit que si on multiplie une partie littérale par elle même, on peut mettre cette partie littérale au carré. Par exemple a*a est égal à a2. Avec le même raisonnement, cette règle s'applique pour n'importe quelle puissance. Par exemple, si nous avons a*a*a*a*a, ça nous donne a5.
