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Ça consiste en quoi la simple distributivité ? Prenons comme exemple "A*(B + C)". Ici les deux blocs sont séparés par le signe "fois". La simple distributivité consiste à transformer une expression et la ramener à une expression dans laquelle chacun des blocs sera séparé que par des "+" et par des "-". Pour cela il faut multiplier le premier bloc (A) par chacun des termes du deuxième bloc (B + C).
On a ici "A" qui multiplie le premier terme, "B", puis le second terme, C. Cela donne donc "A*B + A*C". Maintenant, on se retrouve bien avec une somme. En effet, chacun des termes est séparé par le signe "+" et non plus par le signe fois.
Alors on peut se poser la question : "pourquoi est ce que cette formule elle fonctionne ?". Il est possible de représenter cette opération graphiquement.
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Il y a d'autres cas de figure qu'on peut encore considérer. On peut considérer le cas de figure de "-(A + B)". Dans ce cas de figure, il suffit de remplacer le "-" par "-1". C'est exactement la même chose, ça signifie la même chose! On n'a plus qu'à appliquer la distributivité, ce qui nous donne "-1.A - 1.B = -A-B".
On va observer un autre cas de figure qui est similaire au premier. Prenons "-(A - B"). Ici, on remplace de nouveau le "-" par "-1" et ça nous donne "-A + B".
Alors qu'est ce qu'il y a d'intéressant dans ces deux cas de figure?
On peut observer que dans le premier cas de figure, avant de distribuer, le "A" est positif et le "B" est positif. Et lorsque l'on a distribué, le "A" devient négatif et le "B" devient négatif. Et dans la deuxième expression, avant de distribuer, le "A" est positif et le "B" est négatif et après distribution "A" est négatif et "B" est positif. On voit que chaque fois après la distribution du "-", il y a le signe de chacun des termes qui changent.
Ça c'est quelque chose à retenir en algèbre pour le futur, lorsque l'on retrouve un moins devant une parenthèse. Ce qu'il faut faire, c'est changer le signe de chacun des termes qui sont à l'intérieur de la parenthèses.
