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Prenons comme exemple 3A + 4A * B et résolvons ce calcul sans tenir compte de la priorité des opérations. Si c'était le cas, il y aurait deux manières de simplifier cette expression. La première, ça serait de d'abord se focaliser sur l'addition (3A + 4A = 7A) puis 7A * B = 7AB. Et la deuxième manière de faire, c'est se focaliser d'abord sur la multiplication. ça nous donnerais donc 3A + 4AB. Mais ici, comme les parties littérales sont différentes, on ne peut pas simplifier l'expression. C'est ce qu'on a vu précédemment.
Une situation comme celle là dans laquelle, au départ d'un même énoncé, on peut arriver à deux résultats différents. C'est quelque chose qu'on veut absolument éviter aux maths.C'est pour cette raison qu'il faut définir un ordre dans les opérations à effectuer. C'est ce qu'on appelle la priorité des opérations.
1. Tout ce qui est entre parenthèses, mais aussi tout ce qui est sous une racine et tout ce qui est sur ou sous une barre de fraction.
2. Toutes les opérations qui sont des exposant, toutes les puissances.
3. Ensuite ce sont les multiplications et les divisions.
4. Après les additions et les soustractions.
5. S'il y a ambiguïté, la règle, c'est de lire l'expression de gauche à droite et d'effectuer les opérations dans cet ordre là.
Il existe un acronyme pour se souvenir de cet ordre et cet acronyme, on l'appelle PEMDAS. P pour parenthèses, E pour exposants, M pour multiplication, D pour division, A pour addition et S pour soustraction.
Alors si on reprend le calcul qu'on avait vu au début : 3A + 4A * B. Maintenant on sait qu'il faut d'abord regarder s'il y a des parenthèses, des racines carrées ou des fractions et s'il n'y en a pas. Ensuite, on regarde s'il y a des exposants et ici il n'y en a pas. On regarde ensuite s'il y a des multiplications ou des divisions. Il y en a une ici. Donc 3A + 4AB. Après la multiplication, on regarde s'il y a des additions. Ici, il n'y en a une, mais on a vu qu'on ne pouvait pas simplifier l'expression davantage parce que les parties littérales étaient différentes. L'expression a été simplifiée à son maximum.
Les priorités des opérations, c'est quelque chose d'assez basique qu'on voit assez tôt à l'école. Pourtant, en 2019, il y a eu un calcul qui a fait débat sur les réseaux sociaux parce qu'il y avait beaucoup de gens qui répondaient mal à la question, parce qu'ils respectaient mal la priorité des opérations! Et le calcul, c'était 6/2 * (1 + 2).
Alors on va faire les opérations dans l'ordre et on va voir quelle est la réponse que l'on obtient. On voit qu'il y a une parenthèse. On effectue et 2 + 1 = 3. Une fois qu'on a résolu de parenthèse, on regarde s'il y a des exposants. Ici, il n'y en a pas. Maintenant on regarde s'il y a des multiplications ou des divisions. Et ici, on voit qu'il y a une division et une multiplication. La question, c'est de savoir laquelle on fait en premier. Et ici, on voit que dépendamment de laquelle on fait en premier, le résultat sera différent. Et c'est ça qui était à l'origine du débat sur les réseaux sociaux.
C'est la cinquième règle des priorités des opérations qui s'appliquent ici. C'est la règle de gauche à droite, parce que divsion et la multiplication, elles, sont au même niveau dans la priorité des opérations. Du coup, vu qu'on fait des opérations de gauche à droite, c'est d'abord le 6/2 que l'on va effectuer. Ca fait bien 3 et puis après 3*3 ça fait 9.
Le résultat ici c'est 9 et non pas 1, comme beaucoup le pensaient sur les réseaux sociaux!
