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En mathématiques, il existe ce que l'on appelle des identités remarquables. Ce sont des expressions algébriques qui peuvent être factoriser, mais pour lesquelles la mise en évidence, elle, ne suffit pas. Il faut donc retenir des formules par cœur pour savoir exactement comment factoriser ces expressions.
Jusqu'à maintenant, on a vu ce que c'était la factorisation. La factorisation, pour rappel, c'est le processus qui permet de passer d'une somme à un produit. Et la méthode que l'on a vue pour l'instant pour appliquer cette factorisation, c'est ce qu'on appelle la mise en évidence. Dans cette section, on va voir que la mise en évidence, c'est une méthode qui ne marche pas à tous les coups pour factoriser une expression.
Prenons comme exemple l'expression "A2 + 2AB + B2" . Ici, on a bien à faire une somme. C'est bien une expression algébrique dans laquelle chacun des termes est séparé par des +, et on aimerait la factoriser. Alors admettons qu'on veuille essayer la mise en évidence, qu'est ce qu'on ferait ? On repérait d'abord le facteur commun mais comme vous pouvez le constater il n'y en a pas. Donc ici nous sommes un petit peu bloqué car la factorisation ne peut pas fonctionner. Parce que si je factorisais il resterait toujours un terme séparé du produit par un + : B*(B + 2A) + A2 ou A*(A + 2B) + B2. Je n'ai pas ici de produit pourtant c'est ce que l'on recherche. Dans la prochaine section, nous allons donc apprendre à factoriser cette expression grâce aux identités remarquables!
